Tenth - Mathematics - Circles (2)

This site will be updated...

     If we join the ends of a diameter of a circle to a point on the circle, we get a right angle. in short, Angle in a semicircle is right.

   [വൃത്തത്തിലെ ഒരു വ്യാസത്തിന്‍റെ അറ്റങ്ങള്‍, വൃത്തത്തിലെ മറ്റു ഏതൊരു ബിന്ദുവുമായി യോജിപ്പിച്ചാലും കിട്ടുന്നത് മട്ടകോണാണ്. ചുരുക്കത്തില്‍, അര്‍ധ വൃത്തത്തിലെ കോണ്‍ മട്ടമാണ്.]

     If a pair of lines drawn from the ends of a diameter of a circle are perpendicular to each other, then the meet on the circle.
In other words,
     All pairs of mutually perpendicular lines, drawn from the ends of a fixed line, meet on the circle with that line as diameter.

     [വൃത്തത്തിലെ ഒരു വ്യാസത്തിന്‍റെ രണ്ട് അറ്റത്തുനിന്ന് വരയ്ക്കുന്ന വരകള്‍ പരസ്പരം ലംബമാണെങ്കില്‍ അവ കൂട്ടിമുട്ടുന്നത് വൃത്തത്തിലായിരിക്കും.
മറ്റൊരു തരത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍,
      ഒരു വരയുടെ രണ്ട് അറ്റത്തു നിന്ന് പരസ്പരം ലംബമായി വരയ്ക്കുന്ന വരകളെല്ലാം ആ വര വ്യാസമായ വൃത്തത്തില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു.]

Chord, Angle and Arc

    Any chord which is not a diameter splits the circle into unequal parts. The angle got by joining any point on the larger part to the end of the chord is half the angle got by joining the centre of the circle to these ends. The angle got by joining any point on the smaller part to the ends of the chord is half the angle at the centre subsracted from 180°. 

ഞാണും കോണും ചാപവും

  വ്യാസമല്ലാത്ത ഒരു ഞാണ്‍ വൃത്തത്തെ ഒരു വലിയ ഭാഗവും ഒരു ചെറിയ ഭാഗവുമായി മുറിക്കുന്നു. വലിയ ഭാഗത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവുമായും ഞാണിന്‍റെ അറ്റങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്ന കോണ്‍, അവ വൃത്ത കേന്ദ്രവുമായി യോജിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്ന കോണിന്‍റെ പകുതിയാണ്. ചെറിയ ഭാഗത്തിലെ ഏതു ബിന്ദുവുമായും ഞാണിന്‍റെ അറ്റങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്ന കോണ്‍, കേന്ദ്രത്തിലെ കോണിന്‍റെ പകുതി 180° യില്‍ നിന്നും കുറച്ചതാണ്.

   Any two points on a circle divide that circle into two arcs. Each of these arcs can be called the alternate arc or complementary arc of the other. 
  വൃത്തത്തിലെ ഏതു രണ്ടു ബിന്ദുക്കളും വൃത്തത്തെ രണ്ടു ചാപങ്ങളായി ഭാഗിക്കുന്നു, ഇവയില്‍ ഓരോ ചപത്തിനെയും മറ്റേ ചാപത്തിന്‍റെ മറുചാപം എന്നോ പൂരക ചാപം എന്നോ വിളിക്കാം.

   The angle made by any arc of a circle on the alternate arc is half the angle made at the centre. 
 വൃത്തത്തിലെ ഏതു ചാപവും കേന്ദ്രത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണിന്‍റെ പകുതിയാണ് മറുചാപത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍.

   Paires of angles of sum 180° are usually called supplementary angles. Thus, All angles made by an arc on the alternate arc are equal; and a pair of angles on an arc and its alternate are supplementary.
   തുക 180° ആയ ഒരു ജോടി കോണുകളെ പൊതുവേ അനുപൂരക കോണുകള്‍ എന്നു വിളിക്കാറുണ്ട്. അപ്പോള്‍, വൃത്തത്തിലെ ഒരു ചാപം, മറുചാപത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണുകളെല്ലാം തുല്യമാണ്; അതേ ചാപത്തിലും മറുചാപത്തിലുമുണ്ടാക്കുന്ന ഏതു ജോടി കോണുകളും അനുപൂരകമാണ്.